Los grados de libertad compactos requieren habitualmente de mucha energía, en relación a lo que estamos acostumbrados a presenciar, para ser excitados. Entonces, esos grados de libertad no se manifiestan de manera detectable a simple vista. Es el caso de las energías en el atómo.
[EN PROCESO]
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Calculemos la energía de movimiento de un automóvil deportivo. Un automóvil tiene una enorme cantidad de grados de libertad, desde la posibilidad de trasladarse hasta los movimientos internos de todas las partes móviles del motor, las ruedas, etc. Se puede estimar en unos 10,000 su número de grados de libertad. Pero, además, debemos considerar lo que ocurre con cada átomo, del orden de 1027, que forma el automóvil y que tienen una gran cantidad de grados de libertad (vibraciones y rotaciones moleculares, etc.). Ciertamente, estos grados de libertad se manifiestan una vez que el automóvil se pone en movimiento y el motor, las ruedas, se calientan. |
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¿Cuál es la energía cinética asociada a cada uno de esos grados de libertad?
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¡Notable la diferencia! Se puede ver que es de 10,000 a 100,000 veces mayor la energía interna que la de traslación, por átomo. Este resultado tiene una consecuencia notable. Requiere de mucha más energía poner de manifiesto los grados de libertad internos del automóvil que simplemente hacer que se desplace.
La energía de traslación, ½mv2, de una masa de unos 800 kg, desplazándose a 60 km/h, es de unos 105 J. Si expresamos esa cantidad por cada uno de los 1027 átomos es entonces de unos 10-22 J.
¿Cuál es la energía interna, por ejemplo, aquella derivada del calentamiento del motor? La energía por átomo de un material a una cierta temperatura es aproximadamente E=(3/2)kBT. Si la temperatura fuera de unos 700oC (o 1000 K), entonces se puede estimar la energía interna de cada átomo en 10-17 J???
Notamos entonces que los grados de libertad de traslación están asociados a una energía que es, por átomo, 100000 veces más pequeña. A los grados de libertad de traslación se les llama modos no-compactos y se ve que se requiere menos energía para excitarlos. Por otra parte, los grados de libertad internos, los modos compactos, son difíciles de excitar porque requieren más energía.Hay otro aspecto también.La energía de traslación de cada átomo tiene un espectro continuo de energías posibles, y que parte desde el valor cero. Es decir, con una energía muy pequeña pueden manifestarse estos grados de libertad (es decir, el automóvil no tiene que partir moviéndose a 100 km/h).En cambio, no sólo la energía interna de los átomos es mucho mayor sino que también no parte desde cero. Esto quiere decir que no es posible tener un átomo a energía cero. Hay un nivel mínimo de energía distinto de cero.
La energía de los átomos
Comentemos un poco más esto de los niveles internos de los átomos. Para excitar los niveles de energía internos de los átomos hay que usar energía millones de veces más altas. Por ejemplo, la energía para fundir todos el metal del automóvil, a una temperatura del orden de 103 K, equivale a la energía necesaria para mover el automóvil ¡a 100,000,000 km/h!
Los grados de libertad compactos tienen la particularidad de estar confinados¿Por qué los grados de libertad compactos requieren mayor energía? ¿Qué tiene que ver esto con las dimensiones del espacio?
Para excitar los niveles de energía internos de los átomos habría que usar energía millones de veces más altas. Por ejemplo, la energía para fundir todos el metal del automóvil, a una temperatura del orden de 103 K, equivale a la energía necesaria para mover el automóvil ¡a 100,000,000 km/h! ¿Por qué los grados de libertad compactos requieren mayor energía? ¿Qué tiene que ver esto con las dimensiones del espacio? |
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La energía de traslación de cada átomo tiene un espectro continuo a partir de cero, luego los modos o grados de libertad de traslación no-compactos requieren menos energía para ser excitados.
La energía interna de los átomos es mucho mayor y no parte de cero. Hay un valor mínimo de la energía para excitar los grados de libertad compactos, que está dado por el principio de incertidumbre en cuanto al momentum mínimo que puede tener una eventual partícula o excitación confinada a ese espacio compacto: E0 ≈ hc/R , donde R es el tamaño de la dimensión compacta en cuestión. Por ejemplo, para R = 10-33cm, E0 es casi 1018 veces más que la energía de los actuales aceleradores disponibles. Luego, los modos o grados de libertad internos (compactos) son difíciles de excitar y –así ser detectados- porque requieren mucha más energía. (Esta energía se conoce como energía de Planck, y a la dimensión de aproximadamente 10-35m, se le llama longitud de Planck.)
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