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El CECS escogió un antiguo dibujo de Newton como su símbolo. El dibujo ilustra algunos posibles movimientos bajo la acción de la gravedad de la Tierra; hay trayectorias que terminan chocando con la superficie del planeta u órbitas como la de la Luna, que se mantiene siempre distante de la Tierra. El propósito de Newton era convencer de que es la misma causa -la misma fuerza- la que hace caer una piedra o mantiene a la Luna en su órbita.

Isaac Newton descubrió una ecuación que permite calcular la fuerza gravitacional entre dos cuerpos en función de sus respectivas masas y la distancia entre ellos. Además, esta fuerza, que es de atracción, es tanto la causante de la caída de los cuerpos como también del movimiento orbital de la Luna alrededor de la Tierra y de los planetas alrededor del Sol.
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Esta es la famosa ley de gravitación universal.

La ecuación de la ley de gravitación universal para la fuerza F entre dos cuerpos es

F = G m1 m2 / d2

donde m1 y m2 representan las masas de los cuerpos y d es la distancia entre ellos. G es una constante cuyo valor depende de las unidades en que se mida la fuerza, la masa y la distancia (G = 6.67x10-11 kg-1m3s-2). Todos los cuerpos en la naturaleza experimentan esta fuerza.

Para cuerpos de poca masa, aún a una pequeña distancia entre sí, esta fuerza es muy débil y en la práctica imperceptible. En el caso de los cuerpos celestes (planetas, estrellas, etc.), sus enormes masas hacen que se produzcan las enormes fuerzas que los mantienen a unos cerca de otros, en órbita mutua, o unidos.
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newton3 El esquema de Newton

Newton usó su famoso dibujo para dar a entender que tanto el movimiento de un cuerpo que cae a la Tierra, como una piedra lanzada por el brazo o una bala de cañón disparada con gran velocidad, como el de un objeto en órbita, como la Luna, tienen su explicación en la fuerza de gravedad de la Tierra.

De acuerdo a la teoría de Newton la diferencia entre una u otra situación es sólo cuestión de la velocidad inicial del objeto. Todos los objetos caen hacia la Tierra, arrastrados por su gravedad. Eso se ve de la curvatura que tienen las diferentes trayectorias seguidas.

Si la velocidad inicial es suficientemente grande el cuerpo nunca encontrará la superficie de la Tierra y quedará en órbita. Digamos que la superficie de la Tierra -también curvada- se hace esquiva al impacto.
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Poniéndose en órbita

Podemos imaginarnos disparando un cañón en lo alto de una montaña, en una dirección "horizontal" -o, mejor dicho, paralela a la superficie terrestre. La bala de cañón recorrerá una trayectoria que se curvará hacia la superficie atraída por la Tierra. Si es impulsada con poca velocidad inevitablemente caerá a la superficie.

¿Cuál es la velocidad que hace que la bala quede en órbita?

Hay una cierta velocidad con la cual la bala volverá al lugar desde donde fue lanzada, después de dar una vuelta completa. Si nos agachamos, para dejarla pasar, repetirá el mismo movimiento, una y otra vez. La bala habrá quedado en órbita. Esa velocidad puede calcularse usando la ecuación de Newton y es del orden de 10 km/s, para una órbita circular de un radio aproximadamente igual al de la Tierra.

¿Cómo se hace el cálculo?

Una velocidad adecuada para cada altura

Supongamos una órbita circular que es lo más simple, porque así sabemos que la aceleración, a, se relaciona con la velocidad, v, y el radio de la órbita, R: a = v2/R

El cálculo consiste en relacionar la aceleración con la fuerza que la causa, usando para esta última la ley de gravitación de Newton:

(m es la masa del objeto en órbita y M, la masa de la Tierra).

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El primero que se dio cuenta de que había una relación entre el tamaño de la órbita y la velocidad, pero sin aplicar ninguna ley de fuerza, pues no la conocía, fue Johannes Kepler. Es la llamada tercera ley de Kepler, descubierta tras el análisis de las observaciones astronómicas muy precisas de su maestro, el astrónomo Tycho Brahe. En esta ley se establece que el período y el radio promedio de la órbita planetaria se relacionan de manera que el cuociente T2/R3 tiene el mismo valor para todos los planetas. Después de Newton, sabemos que esto se aplica a toda órbita de origen gravitacional y que es consecuencia justamente de su ley de gravitación.

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La órbita de la Luna

Podemos usar la ecuación deducida para comprobar el valor de 10 km/s dado antes para una órbita rasante a la Tierra. Para la Luna, que se encuentra en órbita a una distancia media de 384,000 km, su velocidad media de acuerdo a la ley de Newton debiera ser de alrededor de 1 km/s. Si calculamos cuánto tiempo T tarda la Luna en dar una vuelta con esa velocidad, usando que v = 2πR/T, nos da algo más de 27 días. Justamente ese es aproximadamente el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.

¡Todo funciona! Podemos agregar que la exploración espacial se ha hecho con base en la ley de gravitación de Newton, lo que es una prueba muy seria ya que se trata de enviar vidas humanas hacia la Luna o equipos muy costosos a investigar el planeta Saturno.
 
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Imagen 1

Más allá: aparece la relatividad.

En los comienzos del siglo XX apareció una nueva teoría de la gravitación. Su autor fue Albert Einstein y se trata de su famosa teoría general de la relatividad. La gravitación de Einstein es más general que la de Newton e incluye a esta última. Las predicciones de las nuevas ecuaciones de la gravitación se aproximan a las que se deducen de la teoría de Newton, pero sólo en el caso en que la gravedad es débil. Antes de descubrirse a relatividad, la gravitación de Newton mostraba efectivamente pequeñas diferencias con las observaciones astronómicas. Por ejemplo, la órbita de Mercurio, ubicada donde la fuerza de gravedad del Sol es muy intensa, no es exactamente como predice la ecuación de Newton.

La relatividad general tiene una inspiración muy profunda y sus consecuencias van mucho más allá de simplemente corregir una ecuación. Los agujeros negros y el Big Bang, entre otros, se relacionan con los resultados de la teoría de Einstein.

En el siglo XXI, es la teoría de Einstein la que se pone a prueba. Es un problema actual cómo se manifiesta la gravedad en el contexto de las interacciones que afectan a las partículas elementales y eso implica construir una teoría donde la gravitación y la mecánica cuántica sean simultáneamente importantes. Es uno de los temas que investiga el CECS en el área de la física.


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